Satz des Pythagoras
Zwei Seiten eingeben, die gesuchte leer lassen.
c = 5
Hypotenuse (gegenüber dem rechten Winkel)
So rechnest du mit dem Satz des Pythagoras
a² + b² = c² – gilt nur im rechtwinkligen Dreieck. Die beiden Seiten am rechten Winkel heißen Katheten (a, b), die längste Seite gegenüber Hypotenuse (c).
- Hypotenuse gesucht: c = √(a² + b²)
- Kathete gesucht: a = √(c² − b²) bzw. b = √(c² − a²)
- Winkel: tan α = a ÷ b, β = 90° − α
- Fläche: a × b ÷ 2, Höhe auf c: a × b ÷ c
Häufige Fehler: Wurzel am Ende vergessen (c² = 25 heißt c = 5) und bei einer gesuchten Kathete addieren statt subtrahieren. Auch die Diagonale eines Rechtecks oder Bildschirms ist eine Hypotenuse: Bei 16 × 9 ist sie √(256 + 81) ≈ 18,36.
Pythagoreische Tripel
Ganze Zahlen, die a² + b² = c² erfüllen – praktisch zum Abstecken rechter Winkel.
| a | b | c | Probe |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9 + 16 = 25 |
| 5 | 12 | 13 | 25 + 144 = 169 |
| 6 | 8 | 10 | 36 + 64 = 100 |
| 7 | 24 | 25 | 49 + 576 = 625 |
| 8 | 15 | 17 | 64 + 225 = 289 |
| 9 | 12 | 15 | 81 + 144 = 225 |
| 9 | 40 | 41 | 81 + 1600 = 1681 |
| 12 | 16 | 20 | 144 + 256 = 400 |
| 12 | 35 | 37 | 144 + 1225 = 1369 |
| 20 | 21 | 29 | 400 + 441 = 841 |
Häufige Fragen
Was besagt der Satz des Pythagoras?
In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse: a² + b² = c². Die Hypotenuse c liegt gegenüber dem rechten Winkel und ist die längste Seite.
Wie berechne ich die Hypotenuse?
c = √(a² + b²). Bei a = 3 und b = 4 ist c = √(9 + 16) = √25 = 5.
Wie berechne ich eine Kathete?
a = √(c² − b²). Bei c = 13 und b = 12 ist a = √(169 − 144) = √25 = 5.
Wie prüfe ich, ob eine Ecke rechtwinklig ist?
Mit der 3-4-5-Regel: 3 Einheiten auf der einen Seite abmessen, 4 auf der anderen – ist die Verbindung genau 5 lang, ist der Winkel 90°. Mit dem Rechner kannst du auch alle drei Seiten eingeben und prüfen.
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